double tubage dans conduit maçonné

Bonjour,

Je possède une maison sur 3 étages (rdc + 2 étages) dans laquelle j'ai fait installé un poêle a granulés à la place d'une cheminée ouverte il y a un an.
Le poêle chauffe correctement le rdc et 1er étage, mais la chaleur a beaucoup de mal à monter jusqu'au 2ème étage et je cherche donc un moyen d'amener la chaleur de la pièce chauffée vers le 2ème.

Lors de l'installation du poêle à granulé, on a fait démolir l'ancienne cheminée et on a fait tuber (diam 80) l'ancien conduit (briques 200*300) afin d'évacuer les fumées vers le toit.

Par facilité, j'aurai aimé savoir s'il était possible de faire un 2e tubage à l’intérieur du conduit d'origine afin de prélever l'air chaud dans la pièce ou le poêle est installé (l'air chaud ne sera pas prélevé dans le conduit) pour le redistribuer dans les pièces se situant au dessus est étant traversées par le conduit.
La maison n'ayant pas de comble, je n'ai pas d'endroit pour installer de moteur de répartition. La diffusion se fera donc soit par convection, soit via une petite bouche d'aération motorisée.

Si cette installation est possible, ça m'éviterait de devoir percer 2 planchers/plafonds et le passage de tube pvc peu esthétique.

Merci d'avance pour vos avis et conseils